ELEMENTO GEOMÉTRICO

"Pitágoras havia provado que o mundo dos sons é governado por números exatos. Assim, dirigiu sua pesquisa no sentido de verificar se o mesmo ocorria no mundo das imagens visuais. E nisso há um feito extraordinário. Olho ao meu redor: aqui estou nesta paisagem grega, colorida e maravilhosa, entre formas rústicas naturais e grotões órficos e o mar. Onde, sob este lindo caos, poderia ser encontrada uma estrutura simples, numérica?

A questão nos reporta às mais primitivas constantes de nossa percepção das leis naturais. Para encontrar a resposta é claro que devemos partir de dados universais da experiência. Há duas experiências nas quais nosso mundo visual se baseia: a gravidade é vertical e o horizonte é ortogonal à primeira. Essa conjunção, esse cruzamento de linhas no campo visual, fixa a natureza do ângulo reto; assim, se eu girasse esse ângulo reto sensorial (o sentido de 'para baixo' e o sentido de 'para os lados' ) quatro vezes, voltaria ao cruzamento da gravidade com o horizonte. O ângulo reto é definido por essa operação em quatro estágios, e, através dela, diferenciado de qualquer outro ângulo arbitrário”. pág. 157

“Então, no mundo visual, na imagem do plano vertical que nos é apresentada pelos nossos olhos, um ângulo reto é definido por sua rotação em quatro estágios sobre si mesmo. A mesma definição é válida para o plano horizontal percebido, no qual, na realidade, nos movemos. Considerem esse mundo, o mundo da Terra plana dos mapas e dos pontos cardeais. Nele me encontro olhando através dos estreitos, de Samos para a Ásia Menor, na direção Sul. Tomo um sarrafo triangular e aponto-o naquela direção: sul (com o sarrafo triangular pretendo ilustrar as quatro rotações sucessivas do ângulo reto). Girando o sarrafo, de um ângulo reto, ele irá apontar para o oeste; mais uma rotação de um ângulo reto e estará apontando para o norte; numa terceira, o ponto apontado será leste; e, na quarta, e última volta, a apontar para o sul, para a Ásia Menor, nosso ponto de partida.

Não somente o mundo natural de nossa percepção, mas também o mundo por nós construído, obedece a essas relações. Tem sido assim desde os tempos em que os babilônios construíram os Jardins Suspensos, e mesmo antes, no tempo da construção das pirâmides pelos egípcios. Em um sentido prático, essas culturas já tinham conhecimento de um arranjo quadrado de construção, no qual as relações numéricas revelavam e formavam ângulos retos. Os babilônios conheciam muitas delas, talvez centenas dessas fórmulas, por volta de 2000 a.C. Os indianos e os egípcios conheciam algumas. Parece que estes últimos quase sempre usavam o arranjo quadrado, como os lados do triângulo constituídos de três, quatro ou cinco unidades. Não foi se não por volta de 550 a.C., que Pitágoras recuperou esse conhecimento do mundo dos fatos empíricos para o universo daquilo que hoje chamaríamos, da prova”. pág 158

“O ângulo reto é o elemento da simetria que divide o plano quatro vezes. Se o espaço plano apresentasse outro tipo de simetria, o teorema não seria verdadeiro; a verdade estaria em alguma outra relação entre os lados de outros triângulos particulares. E, note-se, o espaço é parte fundamental da natureza, tanto quanto o é a matéria, mesmo sendo (como o ar) invisível; nessa dimensão está a essência da geometria. A simetria não representa apenas uma sofisticação descritiva; à semelhança de outros pensamentos pitagóricos, ela busca a harmonia da natureza ”. pág 161